| Übersicht | Uebungen | Loesungen | skript |
| 19.04.2011 | die Modulpruefung Einf. in die Algebr findet am 27.4 14:25 in S215/201 als schriftlich-muendliche Kombination statt. Sie duerfen Unterlagen mitbringen. |
| 20.08.2010 | Die Möglichkeit zur Klausureinsicht wird am Donnerstag, den 26.08. von 10 bis 11 Uhr gegeben. Raum: S215/401 |
| 16.08.2010 | Ergebnisse Einf, in die Algebra neben S215/204 |
| 07.08.2010 | Bei der Bestimmung von Relationen in einem semidirekten Produkt von C_n (mit Ezreuger d) und C_m rechnet man mit den Exponenten von d modulo n. |
| 05.08.2010 | In Auf. 3 der 7. Uebung sind P, D, Q und P^-1 richtig berechnet. Die neue Basis von Z^3 steht in den Spalten von P^-1 und diese ist dann auch fuer die weitere Untersuchung in b) wesentlich. Aus LA weiss man, das in der Transformationsmatrix S die Koordinaten der neune Basis beta bzgl. der alten Basis alpha stehen. Dann kann man aus den neuen Koordniaten x^\beta eines Vektors die alten zurueckgewinnen durch x^alpha = S x^beta umgekehrt: x^\beta =S^{-1} x^alpha Man kann also mir den durch S^{-1} gegebenen Zeilenumformungen erreichen, dass die beta-Koordinaten eine einfachere Gestalt haben - in der Aufgabe ist das dann in der Matrix P ausgedrueckt, Also ist P^-1=S die Transformationsmatix und ihre Spalten geben die neue Basis an. |
| 04.08.2010 | Anmerkungen zu Loesungsvorschlaegen 5. Uebung H17:Hier handelt es sich um einen Hinweis, nicht um eine stringente Loesung. Das Vorgehen wurde in der Vorlesung ausfuehrlich diskutiert G17 1) Die Isomorphietypen abelscher Gruppen der Ordnung p^k entsprechen den Partitionen k=k_1+ ... _+k_r mit k_i.>=k_i+1 2) Dass ein direktes Produkt von Untergruppen Untergruppe des direkten Produkts ist, ist klar. Das Zitat des Chinesischen Reststatz ist etwas entfremdet und nur als Hinweis zu verstehen, dass es noch weitere Isomorphietypen von Untergruppen gibt. Die (nicht ganz adaequate) Argumentation mit Sylow zu den Ismorphietypen von Untergruppen von Ordnung 3^k ist korrekt. 4) hier ist mehr zu sagen als bei 2) H 16 auch ein Hinweis . 7 Uebung 2d) Fuer a in Soc(A) und z mod p in Z/pZ definiiert man (z mod p) a = z a und ueberlegt sich, dass das wegen pa =0 wohldefiniert ist. Man sieht leicht, dass alle Anforderungen an eine Multiplikation mit Skalaren erfuellt sind. e) Die gemeinsame Verallgemeinerung ist die Theorie der endlich erzeugten Moduln ueber euklidischen Ringen.: eine abelsche Gruppe ist ein Z-Modul, ein Vektorraum mit Endomorhismus f ein K[X] -Modul p(X) v= p(f)(v). Aber man kann die abelsche Gruppe nicht als Vektorraum auffassen. Die Primaerzerlegung von endlichen abelschen Gruppen entspricht der Zerlegung in verallgeminerte Eigenraeume. Der Fall einer abelschen Gruppe A von Primpotenzordnung p^n ist analog zu dem Fall eines Endomorphismus f eines Vektorraums V mit charakteristischem Polynom (X-la)^n O.B.d.A. la =0., d.h. f nilpotent Die maximalen zyklischen Untergruppen B entsrpechen den maximalen zyklischen f-invarianten Teilraeumen U - ein f-invarianter Teilraum U ist zyklisch, wenn es einen Vektor v gibt so, dass U der Spann der f^m(v) ist, m=0,1,2,... Die absteigende Kette B, pB, p^2B, ... , p^kB=0 von Untergruppen ist dann analog der Kette U, f(V), f^2(U), ..., f^k(U)=0 von f-invarianten Untervektorraeumen. und somit zur Jordankette v, f(v), f^2(v), .. f^{k(-1}(v). Waehlt man diese als Teil der Basis von V so hat man als Matriix die zugehoerige Begleitmatrix - in der ueblichen Jordan-Normalform nimmt an die Jordanketten in der umgekehrten Anordnung 3) Die notwendigen Erlaeuterungen wurden in der Vorlesung gegeben. 4) <== B+C ist eine Unterguppe, die B und B umfasst - wie man leicht nachrechnet 5) Fuer jede Abbikldung phi gilt, dass phi(U_1) in phi(U_2) enthalten ist, falls U_1 in U_2. und dass phi^{-1}(V_1 ) in phi^{-1}(V_2) enlhalten ist, falls V_1 in V_2 Weiterhin phi(phi^{-1}(V))=V, also Da phi Homomorphimus ist, gilt offensichtich phi(U_1+U_2)= phi(U_1)+phi-(U_2) und es ist phi(U) Untergruppe, falls U Untergurppe. Ebenso phi^{-1}(V) Untergurppe, falls V Untergruppe und Kern phi ist in phi^{-1}(V) enthalten, weil phi x =0 in V fuer x in Kern phi. Sei nun Kern phi in U enthalten und x in phi^{-1}(phi(U), also phi x = phi u fuer ein u in U, dann x-u in Kern phi, also x= x-u+u in U. Somit phi^{-1}(phi(U))=U. Damit sind alpha und beta zueinander invers. Insbesondere wie am Anfang bemerkt U_1 in U2 ==> V_1 =alpha(U-1) in V_2 =alpha(U_2) ==> U_1=beta(V_1 ) in U_2=beta( V_2) |
| 04.08.2010 | Die Anmerkungn zu den Loesungsvorschlaegen stehen jetzt besser lesbar und ergaenzt in Skript-Verzeichnis http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~herrmann/alg/ |
| 03.08.2010 | Erinnerung: Personal- und Stud.-ausweis nicht vergessen |
| 02.08.2010 | Fuer das Bestehen der Modulpruefung ist die Zulassung Voraussetzung. Von den fuer die Modulpruefung Angemeldten sind acht nicht zugelassen. Der Aushang ueber die erfolgten Zulassungen haengt neben S215/204. Wenn Sie ohne Zulassung an der Klausur teillnehmen, muessen Sie damit rechnen, dass die Pruefung als nicht bstanden in Ihren Akten vermerkt wird. |
| 30.07.2010 | Klausurhilfsmittel: Bei der Modulllausur am 9.8. (10-11:30 Uhr) sind zugelassen: (sU) alle schriftlichen Unterlagen, (TR) alle Taschenrechner. Die Klausur findet im Saal S101/A1 statt. |
| 27.07.2010 | Klausur-Sprechstunden: Montag, 2. August: studentischer Arbeitsraum im 4ten OG 11-13 Thomas Bunke 13-15 Moritz Sohns Mittwoch 4.8.; 14 Uhr, Raum 345 (Mathebau) Dominik Freitag, 6.8.; 14 Uhr, Raum 345 (Mathebau) Plümacher |
| 16.07.2010 | Zulassung Modulpruefung Einf. in die Algebra Neben S215/209 haengt die Liste der im aktuellen Semester erworbenen Zulassungen. Diese sowie die uns bekannten Zulassungen sind auf der Liste der Pruefungsanmeldungen vermerkt Im Falle fehlender Zulassung: Haben Sie die Zulassung in einem frueheren Semester erworben, so lassen Sie sich bitte die Zulassung dort schriftlich bestaetigen, wo Sie sie erworben haben Sind Sie der Ansicht, dass Sie in diesem Semester die Zulassung erworben haben, so klaeren Sie das bitte mit Ihrem Uebungsgruppenleiter und lassen sich die Zulassung gegebenenfalls schriftlich bestaetigen Legen diese Bestaetigungen im Sekretariat S215/206 vor Sind Sie der Ansicht, dass Ihre Zulassung faelschlischerweise vermerkt wurde, so lassen Sie sich im Sekretariat S215/206 von der Liste streichen. Das kommt im Ergebnis einem Ruecktritt von der Pruefung gleich. |
| 11.07.2010 | In U.7 A4 soll D die Untergruppen B und C enthalten |
| 08.07.2010 | Das Buch von Karpfinger und Meyberg ist gut fuer eine Einfuehrung in die Algebra einschliesslich elementarer Gruppentheorie geeignet, jedoch bei einer entsprechend Modulhandbuch ausschliesslich auf Gruppen gerichteten Stoffauswahl zur Vorbereitung der Modulklausur nicht hinreichend. Das Buch von Fischer oder das Skript von Neeb (WS3./4) kommen dem schon naeher. Die Aufgaben der Klausur orientieren sich selbstverstaendlich an dem in der aktuellen Veranstaltung behandelten Stoff |
| 01.07.2010 | 7. Uebung steht im Netz - beim Skript |
| 30.06.2010 | Fortsetzung des Skripts steht im Netz |
| 18.06.2010 | Im Verzeichnis http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~herrmann/alg/ gibt es wdh.pdf mit einfachen Wiederholungsaufgaben - Aufgaben aus frueheren Kursen zur Einfuehrung in die Algebra, die zum aktuellen Stoffplan passen. Niveau und Stoff sind Standard fuer die Modulpruefung. Hinzu kommt noch die Struktur der endlichen abelschen Gruppen, die demnaechst noch eingehend in Analogie zur Jordan-Normalform diskutiert wird. |
| 14.06.2010 | Auf Grund einer repraesentativen Umfrage werden in der Einfuehrung in die Algebra auch weiterhin nur gruppentheoretische Themen behandelt, im Wesentlichen Wiederholung und Vertiefung der schon angesprochenen Themen. Die Empfehung, nach Moeglichkeit jede Woche ein der Uebungen zu besuchen, bleibt bestehen. |
| 23.04.2010 | Teilnahmevorraussetzung für die Klausur In jeder Übung soll eine Gruppe von 3 bis 4 ÜbungsteilnehmerInnen mit der Tafel arbeiten. Am Ende der Veranstaltung soll jede(r) eine Lösung vollständig und korrekt an die Tafel geschrieben haben. Die Übungsleiter stehen uneingeschränkt für Fragen bereit. |
| 30.03.2010 | Beginn der Vorlesung am 13.4. Uebungstermine: Di 17:10 - 18:45 2 mal 14.tgl im Wechsel Mi 11:40-13:20 2 mal 14 tgl im Wechsel Beginn der Uebungen am 13.4, 14.4 bzw. 20.4, 21.4. Anmeldung hier im EVS, Nachbesserung der Uebungseinteilung am 13.4 in der Vorlesung Ummmeldung in Gruppe 4 ist moeglich Vorlaeufiges Skript unter http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~herrmann/alg/ |
| Name | Raum | Tel. | Sprechstunde |
|---|---|---|---|
| Prof. Dr. Christian Herrmann | FH 209b | 22847 | |
| Dipl.-Math. Thomas Bunke | S2|15 440 | 2489 | Mittwochs, 11:40 - 12:40 in S2|15 / 425 (alternierend zur Übung) |
| Tag | Uhrzeit | in Raum |
|---|---|---|
| Dienstags | 11:40 - 13:20 | S103/221 |
| Nr. | Zeit | in Raum | bei | Sprechstunde | in Raum |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Dienstags, 17:10 - 18:45 | S215/404K | Sohns | ||
| 2 | Dienstags, 17:10 - 18:45 | S215/404K | Sohns | ||
| 3 | Mittwochs, 11:40 - 13:20 | S103/312 | Bunke | Mittwoch 11:40 - 12:40 (alternierend zur Übung) | S2|15 / 425 |
| 4 | Mittwochs, 11:40 - 13:20 | S103/312 | Pluemacher | Mittwoch 11:40-12:25 (alternierend zur Übung) | S215 / 345 |