SoSe 2012 » Proseminare
Dr. Bartsch, Dr. Gunesch, Prof. Dr. Jahnke

Veranstalter

Name	Raum	Tel.
Dr. René Bartsch	S2|15 233	21448
Dr. Roland Gunesch	S2|15 233	3587
Prof. Dr. Priska Jahnke	S2|15 236	2489

 

Überblick

Bemerkung: Im Rahmen des Proseminars wird auch die Studienleistung Arbeitstechniken abgeprüft.

Proseminare (deutsch)

Im Folgenden werden die angebotenen Proseminargruppen des Moduls "04-00-0047-ps Proseminar" gelistet.
WICHTIG: Die Anmeldung zu einer dieser Gruppen erfolgt über TUCaN.

Einführung in die Mengentheoretische Topologie

Dozent: Dr. René Bartsch

Inhalt:
Zunächst werden die Grundlagen der Mengenlehre aufgearbeitet (Axiomatik, Hausdorff'scher Maximalitätssatz, Zorn'sches Lemma, Wohlordnungssatz, Satz von Bernstein-Schröder, Zerlegungslemma). Anschließend wird das Konzept der metrischen Räume behandelt. Darin werden zentrale Begriffe der Topologie (offene, abgeschlossene, kompakte, beschränkte Mengen; Konvergenz von Folgen bzw. Filtern; Stetigkeit) untersucht. Ein Ausflug in die Welt der Fraktale wird ebenso unternommen wie die Verallgemeinerung von Sätzen aus der reellen Analysis (von Arzelà-Ascoli bis Zwischenwertsatz) auf metrische Räume. Schließlich werden auch Grenzen des metrischen Konzeptes aufgezeigt.

Vorbesprechung:
Mittwoch, 11. April 2012, 13:30 Uhr, im Raum S215|301.

Dynamische Systeme

Dozent: Dr. Roland Gunesch

Inhalt:
In diesem Proseminar gibt es einen ersten Einblick in die Theorie von dynamischen Systemen, sowie ein paar allgemeinverständliche Anwendungen.
Vorgänge in der Natur oder Technik werden oft modelliert mittels einem der folgenden zwei Methoden:
1.) mit einer Abbildung (der momentane Zustand wird auf den darauffolgenden Zustand abgebildet), 2.) mit einer gewöhnlichen Differentialgleichung (welche die Änderung des momentanen Zustands angibt).
Selbst für einfache Abbildungen ist es sehr schwierig (aber wichtig und interessant) herauszufinden, wie die ''langfristige`` Zukunft aussieht. Ebenso bei Differentialgleichungen, denn die sind meist nicht explizit lösbar.
Dagegen ist es meistens durchaus möglich und oft viel wichtiger, qualitative Aussagen über das zukünftige Verhalten solcher Systeme zu machen. Dieser Ansatz wird in diesem Proseminar vermittelt; wir konzentrieren uns daher auf eine geometrische und qualitative Untersuchung der Dynamik dieser Systeme. Wir studieren insbesondere das Langzeitverhalten von Lösungen. Dazu werden geeignete Konzepte wie Periodizität, Entropie, Komplexität, Stabilität und Attraktoren erklärt und untersucht.
Das Proseminar beinhaltet auch ein weites Spektrum von ausgewählten Anwendungen in anderen Gebieten der Mathematik, in den Naturwissenschaften und in Technikwissenschaften.
* Geodätische Flüsse: Wie geht's am schnellsten über den Berg?
* Astronomie und Physik: Ist die Bewegung von Planeten im Sonnensystem stabil? Ist die Bewegung von Sternen in Galaxien stabil? Sind Galaxien chaotisch?
* Biologie: Wie synchronisieren sich Leuchtinsekten?
* Chemie: Wie kommt es, dass bestimmte Reaktionen periodisch oszillieren?
* Verkehrsflussmodelle

Ziel:
Diese Vorlesung wird einen Einblick geben in die interessante Theorie der dynamischen Systeme und deren Anwendungen. Teilnehmer an dieser Veranstaltung werden in der Lage sein, nichtlineare Dynamik von verschiedenen Systemen zu verstehen und deren Langzeitverhalten zu untersuchen. Teilnehmende an diesem Seminar lernen auch, wie ausgewählte Systeme des ,,täglichen Lebens`` (bzw. der Naturwissenschaften) untersucht werden können.

Vorbesprechung:
Donnerstag, 26. April 2012, 14:00 Uhr, im Raum S2|15 - 233.
Studierende, die zu diesem Zeitpunkt nicht anwesend sein können oder von diesem Seminar erst später erfahren, können auch per email Interesse bekunden und sich über Seminarthemen informieren.

Probleme der elementaren Zahlentheorie

Dozent: Prof. Dr. Werner Krabs

Inhalt:
1. Ein Beispiel für kreativen Umgang mit Mathematik
2. Ägyptische Brüche
3. Ägyptische Brüche der Länge 2
4. Ägyptische Brüche der Länge 3
5. Verwendung von Pythagoräischen Tripeln
6. Primfaktorzerlegung von Zahlen
7. Vollkommene Zahlen
8. Kongruenzen und Mersennesche Primzahlen
9. Primzahlen
10. Pythagoräische Tripel
11. Das Fermatsche Problem

Vorbesprechung:
Mittwoch, 11. April 2012, 13:30 Uhr, im Raum S215|301.

 

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