| Übersicht | Übungen | Lösungen |
| 09.11.2006 | Sprechstunden: Stefan Wagner: Mo 13.00 - 14.00, Raum S215/415 Walter Reusswig: Mi 13.30 - 14.30, Raum S215/415/417 Burkhard Kümmerer: Mi 11.45, Raum S215/107 |
| 01.11.2006 | Übungen: Donnerstag: 11.40 - 13.20, Raum S 103/313 Freitag: 11.40 - 13.20, Raum S 102/244 |
| 16.10.2006 | Funktionalanalysis: Die Funktionalanalysis fasst Funktionen als Elemente eines Vektorraumes von Funktionen auf. Diese Sichtweise erlaubt es, die Methoden der linearen Algebra für die Analysis nutzbar zu machen. Da diese Vektorräume unendliche Dimension besitzen, müssen nun Konvergenzbetrachtungen miteinbezogen werden; dies führt auf den Begriff des Banachraumes. Weiterführendes: Funktionalanalysis ist heute grundlegend für alle Bereiche der Analysis und weit darüber hinaus. Insbesondere ist Funktionalanalysis Voraussetzung für eine weitergehende Beschäftigung mit vielen Gebieten, die in Darmstadt vertreten sind, wie z.B. Analysis partieller Differentialgleichungen, Stochastik, Numerik, Lie Gruppen, Differentialgeometrie, Operatoralgebren und mathematischer Physik. In allen diesen Bereichen werden weiterführende Vorlesungen angeboten. Ich selbst werde in den folgenden Semestern weiterführende Veranstaltungen aus dem Bereich der Operatorentheorie und Operatoralgebren und aus der mathematischen Physik anbieten. Voraussetzungen: Voraussetzung für den erfolgreichen Besuch der Vorlesung sind Kenntnisse im Umfang des Grundstudiums. Die Vorlesung eignet sich auch für Physikerinnen und Physiker, die den mathematischen Hintergrund der Quantenmechanik kennenlernen wollen. Inhalt: In der Vorlesung befassen wir uns zunächst mit den grundlegenden Ideen und Beispielen der Funktionalanalysis. Ein besonderes Augenmerk wird auf Hilberträumen liegen. Sie sind in gewisser Weise die schönsten Banachräume, und erlauben wichtige Anwendungen, z.B. auf Fourierreihen. Der folgende Teil ist den allgemeinen Prinzipien der Funktionalanalysis gewidmet (insbesondere Satz von Hahn-Banach, Kategoriensätze, schwache Konvergenz, Dualraum, lokalkonvexe Räume). Leitfrage: Im Hintergrund wird uns stets die Leitfrage begleiten: Welche Teile der Theorie der endlich dimensionalen Vektorräume und Matrizen lassen sich auf sinnvolle und nützliche Weise auf Vektorräume von Funktionen übertragen? |
| Name | Raum | Tel. |
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| Prof. Dr. Burkhard Kümmerer | S2|15 214 | 22456 |