Inhalt
Zielgruppe:
Dieses Seminar/Mittelseminar richtet sich an
Studierende ab dem 5. Semester und setzt lediglich
die
``Einführung in die Algebra'' des Grundstudiums
voraus.
Themenkreis und Ziele:
Das Seminar gibt
einen Einstieg in Denkweisen,
Fakten und Konstruktionen
der Gruppentheorie.
Abgedeckt werden sowohl Themen
der Theorie endlicher Gruppen
als auch Aspekte der Theorie
unendlicher Gruppen. Zudem soll durch
Verfassen einer schriftlichen
Vortragsausarbeitung
das Schreiben mathematischer Texte
und die Benutzung
des mathematischen
Textsatzprogramms ``LaTeX''
geübt werden
(als Vorbereitung für die Diplomarbeit).
Stoff:
Eine Leitidee der Algebra ist es,
Strukturen in einfachere zu zerlegen.
Im Seminar schauen wir uns daher
einige Möglichkeiten an, Gruppen
in kleinere Teile zu zerlegen,
insbesondere Produktzerlegungen
(Satz von Krull-Remak-Schmidt) und
Kompositionsreihen (Satz von Jordan-Hölder).
Von Interesse sind
auch die einfachen Bausteine
(die einfachen Gruppen),
und daher werden einige dieser Gruppen
vorgestellt.
Die umgekehrte Frage, welche Gruppen
man aus gegebenen aufbauen kann,
führt uns zur Erweiterungstheorie von Gruppen.
Aktuelles:
Es gibt eine Liste aller
Themen und Termine.
Weiter gibt es ein
Muster
eines LaTeX-Textfiles, das Sie als Vorlage
für Ihre Vortragsausarbeitung benutzen
und geeignet abändern können.
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