function [lambda,x,count,lastp0,resnorm] = newton(A,initlambda,trace) 
 % Aufruf [lambda,x,count,lastp0,resnorm] = newton(A,initlambda,trace)
 % initlambda ist der Startwert 
 % bei trace=1 werden alle N\"aherungswerte f\"ur lambda und p_0
 % protokolliert
 % count ist die Anzahl der Newtonschritte 
 % lastp0 ist der letzte Wert des charakteristischen Polynoms 
 % bis auf einen Faktor ungleich null, siehe \"U10 
 % lambda ist der berechnete Eigenwert, x der Eigenvektor und 
 % resnorm die 2-Norm von $(A- \lambda I)x/||x||$ }
 siz=size(A);
 if siz(1) ~= siz(2)
     error('newton hyman: matrix must be square');
 end
 n=siz(1);
 n1=n+1;
 count=0;
 p=zeros(n1,1);
 lambda=initlambda;
 [p,dp]=hyman(A,lambda);
 cont=1;
 if trace==1
     disp(['iter          lambda                    charpol']);
 end
 while cont
     count=count+1;
     % compute correction damped newton method
     succ=0;
     sig=2;
     if trace==1
        disp([num2str(count,'%4d'),' ',num2str(lambda,'%23.16e'),' ',num2str(p(1),'%23.16e')]);
     end
     if abs(dp(1)) <=eps*abs(p(1)) 
         disp(['newton hyman : small derivative , stop ']);
         break;
     end
     while succ==0
         sig=sig/2;
         nextlambda=lambda-sig*p(1)/dp(1);
         if nextlambda==lambda 
             break;
         end
         [nextp,nextdp]=hyman(A,nextlambda);
         if abs(nextp(1)) <= (1-0.01*sig)*abs(p(1)) 
             succ=1;
             oldlambda=lambda;
             lambda=nextlambda;
         end
     end
     if succ==0 
         break;
     end
     if abs(oldlambda-lambda)<= eps*(abs(lambda)+eps)
         cont=0;
     end
     p=nextp;
     dp=nextdp;
 end
 lastp0=p(1);
 x=p(2:n1);
 resnorm=norm(A*x-lambda*x);